Wiskunde. Voor de één een hel, voor de ander een deel van het leven en een "eitje". Hier kun je in ieder geval terecht met al je vragen. Gelijkbenige driehoeken, de stelling van Pythagoras (dooie Griek), wiskunde A,B,C en D: alles is mogelijk. Let wel: je krijgt ondersteuning en uitleg maar het is geen huiswerkservice dus pasklare antwoorden worden niet gegeven......

En nog een ander vraagje:

Hoe bereken je de top bij g(x) = (x - 3)(3x + 9)?

Uiteindelijk krijg ik dan g(x) = 3x² - 27.

Daarvan kan ik dan weer 3x(x - 9) = 0 maken. Weet niet eens of dit allemaal goed is. Loop helemaal vast hierbij. Ik weet wel dat het antwoord (0, 27) moet zijn, staat bij de antwoorden. Maar hoe kom je daaraan?

Ik zou het gewoon berekenen aan de hand van g(x) = (x - 3)(3x + 9). Dat is namelijk al ontbonden in factoren, dus waarom zou je het jezelf moeilijk maken?. Je moet dus eerst de 0-punten berekenen:

(x - 3) = 0 en (3x + 9) = 0 => bij x = 3 en bij x = -3 wordt y 0. Daar nemen we het midden van, dat ligt op x = 0. Vervolgens vullen we 0 in in de formule (0 - 3)(3.0 + 9) = -3 . 9 = -27. Dus de top ligt in dit geval op (0,-27).

En nog een ander vraagje:

Hoe bereken je de top bij g(x) = (x - 3)(3x + 9)?

Uiteindelijk krijg ik dan g(x) = 3x² - 27.

Daarvan kan ik dan weer 3x(x - 9) = 0 maken. Weet niet eens of dit allemaal goed is. Loop helemaal vast hierbij. Ik weet wel dat het antwoord (0, 27) moet zijn, staat bij de antwoorden. Maar hoe kom je daaraan?

Ik zou het gewoon berekenen aan de hand van g(x) = (x - 3)(3x + 9). Dat is namelijk al ontbonden in factoren, dus waarom zou je het jezelf moeilijk maken?. Je moet dus eerst de 0-punten berekenen:

(x - 3) = 0 en (3x + 9) = 0 => bij x = 3 en bij x = -3 wordt y 0. Daar nemen we het midden van, dat ligt op x = 0. Vervolgens vullen we 0 in in de formule (0 - 3)(3.0 + 9) = -3 . 9 = -27. Dus de top ligt in dit geval op (0,-27).

Ah, zo. Ja, weet je wat het is. Ik wist wel dat y = 0 moest zijn, dus dan krijg je inderdaad x = 3 en x = -3 met als midden x = 0 (Dan weten we ook meteen de symmetrieas, hehe.) Maar ik maak soms iets teveel slordigheidsfoutjes en ik kijk niet verder dan dat mijn neus lang is. En dat terwijl dit achteraf niet eens moeilijk blijkt te zijn. Ik schaam me, maar toch bedankt.

Klopt dit?

g(x) = 0,5x² -6 wordt 0,5x(x - 12) = 0

h(x) = 4 - 2x² wordt -2x(x - 2) = 0

k(x) = x² - 4x wordt x(x - 4) = 0

Klopt dit?

g(x) = 0,5x² -6 wordt 0,5x(x - 12) = 0

h(x) = 4 - 2x² wordt -2x(x - 2) = 0

k(x) = x² - 4x wordt x(x - 4) = 0

Ja alleen je notatie klopt niet, je begint met een functie en maakt er dan ineens een vergelijking van. g(x) = 0,5x² -6 is niet hetzelfde als 0,5x(x - 12) = 0.

g(x) = 0,5x² -6 = 0,5x(x - 12), zo klopt het wel.

Klopt dit?

g(x) = 0,5x² -6 wordt 0,5x(x - 12) = 0

h(x) = 4 - 2x² wordt -2x(x - 2) = 0

k(x) = x² - 4x wordt x(x - 4) = 0

Ja alleen je notatie klopt niet, je begint met een functie en maakt er dan ineens een vergelijking van. g(x) = 0,5x² -6 is niet hetzelfde als 0,5x(x - 12) = 0.

g(x) = 0,5x² -6 = 0,5x(x - 12), zo klopt het wel.

Ja, dat weet ik. Deed 't een beetje snel, maar toch bedankt.

Klopt dit?

g(x) = 0,5x² -6 wordt 0,5x(x - 12) = 0

h(x) = 4 - 2x² wordt -2x(x - 2) = 0

k(x) = x² - 4x wordt x(x - 4) = 0

De 2de klopt geloof ik niet.

-2x(x-2)=

-2x maal x = -2x²

-2x maal -2= 4x

Dan is het dus 4x-2x²

Nou, morgen heb ik de toets over meetkunde. Ik space hem helemaal, want ik snap er nog niet veel van.

Ik zal alle regeltjes wel in mijn GRM opslaan, want die kan ik niet allemaal leren. Verder weet ik bij elke som niet hoe ik moet beginnen.

Hebben jullie nog tips voor morgen?

Nou, morgen heb ik de toets over meetkunde. Ik space hem helemaal, want ik snap er nog niet veel van.

Ik zal alle regeltjes wel in mijn GRM opslaan, want die kan ik niet allemaal leren. Verder weet ik bij elke som niet hoe ik moet beginnen.

Hebben jullie nog tips voor morgen?

Doe je best en concentreer je

Nou, morgen heb ik de toets over meetkunde. Ik space hem helemaal, want ik snap er nog niet veel van.

Ik zal alle regeltjes wel in mijn GRM opslaan, want die kan ik niet allemaal leren. Verder weet ik bij elke som niet hoe ik moet beginnen.

Hebben jullie nog tips voor morgen?

Wat voor soort sommen zijn het?

En wat moet ik precies doen als ik zo'n som onder m'n neus krijg? Ik weet nooit zelf hoe ik moet beginnen. Pas als iemand (docent/klasgenoot) zegt "kijk eens naar omtrekshoeken", dan weet ik wel hoe te beginnen, en zelfs dan loop ik nog best vaak vast.

Klopt dit?

g(x) = 0,5x² -6 wordt 0,5x(x - 12) = 0

h(x) = 4 - 2x² wordt -2x(x - 2) = 0

k(x) = x² - 4x wordt x(x - 4) = 0

De 2de klopt geloof ik niet.

-2x(x-2)=

-2x maal x = -2x²

-2x maal -2= 4x

Dan is het dus 4x-2x²

Dacht ik ook al aan, maar ik wist niet hoe je 'm anders kan ontbinden. Iemand die kan bevestigen dat de tweede fout is?

Bewerkt: 10 oktober 201014 jaren door Mr-Triple-X

Ik schrijf even een hele opdracht uit mijn boek letterlijk over en heb een plaatje dat daarbij hoort even in paint nagemaakt:

"Er zijn bruggen waarbij het wegdek halverwege de boog

loopt. Hiernaast zie je een zijaanzicht van zo'n brug met

de bijbehorende formule h = -0,05a² + 1,2a - 4.

Hierin is h de hoogte van de boog ten opzichte van het

wegdek in meters en a de afstand tot het punt P in meters.

a Welke hoogte vind je voor a = 0? Wat betekent dat?

b Wat heeft de vergelijking -0,05a² + 1,2a -4 = -4 te

maken met de afstand van punt P tot punt Q?

c Los deze vergelijking op.

d Hoe lang is de afstand van punt P tot punt Q?

e Hoe hoog is het hoogste punt van de boog ten opzichte

van het wegdek?

f Leg uit dat je de afstand van punt A tot punt B kunt

berekenen door de vergelijking -0,05a² + 1,2a -4 = 0

op te lossen.

g Bereken de afstand van punt A tot punt B."

Als antwoorden had ik:

a h = -4. Het betekent het laagste punt van de parabool.

b bij P en Q heeft de boog een hoogte van -4.

c

1. -0,05a² + 1,2a -4 = -4.

2. -0,05a² + 1,2a = 0.

3. -0,05a(a - 24) = 0.

4. a = 0 of a = 24.

d afstand van P naar Q is 24 meter? Die wist ik niet zeker.

e middelste punt van 0 en 24 nemen (12) en dat invullen in de formule geeft 3,2 als uitkomst. dus h = 3.2

f het levert de snijpunten van de parabool met de x-as op.

g ik had opgeschreven:

1. 1a² - 24a + 80 = 0

2. (x - 20)(x - 4) = 0

3. x = 20 of x = 4.

En dan kwam ik niet meer verder.

__________________________________

Is alles wat ik heb gedaan nou goed? En wat moest je ook alweer bij opdr. g doen?

g(x) = 0,5x² -6 wordt 0,5x(x - 12) = 0

h(x) = 4 - 2x² wordt -2x(x - 2) = 0

Deze kloppen beide niet. Je moet het gemeenschappelijke van de termen buiten de haakjes zetten. In het geval van

g(x) = 0.5x² - 6 is dit dus 0.5. Deze functie is dus gelijk aan 0.5*(x² - 12).

In het geval van h(x) = 4 - 2x² is het gemeenschappelijke -2 (of 2, maar -2 is handiger). De functie is dus gelijk aan -2*(x²-2).

Ik hoop dat je het snapt? De derde klopt. ;-)

Steekproef

Hallo, er is weer eens iets van wiskunde dat ik niet helemaal snap. Zoals je waarschijnlijk al hebt vernomen heeft dit met het nemen van steekproeven te maken. In mijn wiskundeboek staat aangegeven:

Bij een bevolkingsonderzoek wordt vaak maar een gedeelte van de bevolking ondervraagd. Je noemt dat een steekproef. Voor het nemen van een betrouwbare steekproef moet je erop letten dat iedereen dezelfde kans heeft om in de steekproef terecht te komen. Verder is het belangrijk dat de steekproef voldoende groot is.

Ik snap dit opzich wel, alleen vraag ik me af in welke zin ze het nou precies bedoelen met dezelfde kansen hebben.

Laten we een voorbeeld nemen. Je wilt iets zeggen over de Nederlandse bevolking. Nu heeft Nederland zo'n 16,5 miljoen inwoners, dus elke inwoner afzonderlijk gaan interviewen is niet te doen. Niet vanwege de tijd en ook niet vanwege het geld. Daarom hebben ze een steekproef bedacht: je kiest een x aantal personen uit die je gaat kiezen.

Een steekproef moet aan bepaalde eisen voldoen om echt representatief te zijn. Dat betekent dat ze percentueel gezien ongeveer dezelfde uitkomsten geven als wanneer je iedereen in Nederland zou vragen (dit moet dus geschat worden, want je vraagt juist niet heel Nederland). Twee van die eisen zijn in jouw stukje gegeven. Allereerst moet de steekproef groot genoeg zijn. Wanneer je zegt "ik ga de mening van Nederland peilen", en je kiest vervolgens maar 20 personen uit, is de kans dat het representatief is voor heel Nederland erg klein. Daarnaast moet iedereen dezelfde kans hebben om erin te komen. Wanneer je wil testen of Nederlanders vinden dat je geen hoofddoekje mag dragen in publieke gelegenheden, en de kans dat je een Moslima vraagt is groter dan de kans dat je een Nederlander vraagt, dan heb je een vertekent beeld. Dan zul je dus, naar verhouding, meer moslima's vragen dan dat je niet-moslima's vraagt, en dus zal de uitslag vertekent zijn (er zal minder "eens" zijn). Kortom; de steekproef moet willekeurig zijn. Iedereen moet dezelfde kans hebben om erin te komen. Bijvoorbeeld at random kiezen voor een aantal sofi-nummers, terwijl je niet weet van wie die sofi-nummers zijn.

Er zijn allerlei statistische methoden ontwikkeld om te kijken of een steekproef voldoet aan de eisen. Dit wordt vaak gebruikt bij marktonderzoek.

Ik hoop dat het zo een beetje duidelijk is.