[VAK] Wiskunde

[Gijsso]

Misschien in nog simpelere termen: Je gaat eerst naar 1 procent. Je deelt dan een taart in 100 stukjes. Stel dan dat je dan 56% van de taart wilt opmaken voor vandaag. Dan doe je de taart (1) delen door 100 (dan heb je 1%) en dan vermenigvuldigen met 56, zodat je de 56% krijgt. Dit kun je daarna ook gaan doen met bedragen en alle andere zaken. Wat ze hierboven uitleggen is de verkortte versie. Deze is een stapje langer, maar omdat het ook wat langer duurt, zou je het in principe beter kunnen snappen.

Bewerkt: 29 september 2010 door Gijsso

[Dutchy3010]

Of NIEUWE PRIJS = OUDE PRIJS * (1 + q) waarbij geldt dat q het percentage van de prijsverhoging is, in het voorbeeld 0,2

In je voorbeeld was het percentage q 20, niet 2. De vermenigvuldigingsfactor was 2 .

Onzin. De vermenigvuldigingsfactor is in Mania's voorbeeld nooit 2 geweest, maar 1,2.

[Dotz]

Of NIEUWE PRIJS = OUDE PRIJS * (1 + q) waarbij geldt dat q het percentage van de prijsverhoging is, in het voorbeeld 0,2

In je voorbeeld was het percentage q 20, niet 2. De vermenigvuldigingsfactor was 2 .

Onzin. De vermenigvuldigingsfactor is in Mania's voorbeeld nooit 2 geweest, maar 1,2.

Mmm, dat is waar. Akkoord, maar percentage q was iig niet 2, zoals werd gesuggereerd. Maar de vermenigvuldigingsfactor was inderdaad 1,2.

[Mania-92]

Of NIEUWE PRIJS = OUDE PRIJS * (1 + q) waarbij geldt dat q het percentage van de prijsverhoging is, in het voorbeeld 0,2

In je voorbeeld was het percentage q 20, niet 2. De vermenigvuldigingsfactor was 2 .

Onzin. De vermenigvuldigingsfactor is in Mania's voorbeeld nooit 2 geweest, maar 1,2.

Mmm, dat is waar. Akkoord, maar percentage q was iig niet 2, zoals werd gesuggereerd. Maar de vermenigvuldigingsfactor was inderdaad 1,2.

Waar beweer ik dat dan?

[Mr-Triple-X]

Ik heb nog wat moeite met het ontbinden van paraboolformules en vervolgens uit de formule opmaken wat de top van de parabool is. Nou, moeite niet echt. Ben er alleen niet zo zeker van of ik het 100% snap.

Ik kreeg bijvoorbeeld deze formule: g(x) = x² - 11x + 18.

Bij die formule moest ik door te ontbinden te snijpunten van de grafiek met de x-as berekenen en de top van de grafiek.

Dat deed ik als volgt:

x² - 11x + 18 = 0.

Dus 2 getallen bedenken die 18 uit uitkomst heeft als je ze met elkaar vermenigvuldigt en -11 als je ze bij elkaar optelt. Dat zijn -9 en -2.

Dan krijg je (x-9)(x-2) = 0.

De snijpunten van de grafiek met de x-as is wanneer x = -9 en x = -2.

Door de symmetrieas te berekenen deed ik: (-9 + -2) : 2 = -5.5

Maar hoe bereken je in de top van de parabool?

[Dutchy3010]

De makkelijkste manier om de top van een parabool uit te rekenen, is om de afgeleide gelijk te stellen aan 0. Ik denk, aan je leeftijd te zien, dat je dat nog niet gehad heb? Dan zal ik het op jouw manier uitleggen.

Om het snijpunt uit te rekenen moet je inderdaad weten welke x bij y=0 hoort. Dan moet je inderdaad oplossen x² - 11x + 18 = 0. Dit kan d.m.v. de ABC-formule of ontbinden in factoren. Dat laatste is het makkelijkst, dus wanneer je dat kan moet je dat ook doen.

De snijpunten met de x-as zijn alleen niet -9 en -2, maar 9 en 2. Eén van de twee tussen de haakjes moet 0 zijn om de uitkomst 0 te laten worden. 9-9 is 0, en 2-2 is ook 0. Als je daarentegen -9-9 doet, is dat -18.

Dus snijpunten liggen op x=2 en x=9.

Omdat een parabool symmetrisch is, ligt de top precies tussen die getallen, dus op y=5,5 ( (9+2)/2 ). Om vervolgens het Y-coördinaat te weten, kan je die gewoon invullen in de formule. Dus 5,5² - (11.5,5) + 18, en daar komt -12.25 uit.

Afhankelijk van de coëfficiënt voor x² is het een dal- of een bergparabool. Wanneer die coëfficient groter is dan 0, is het een dalparabool. Wanneer hij kleiner is dan 0, is het een bergparabool. In dit geval is het 1, dus is het een dalparabool.

Het zal er ongeveer uitzien als op het onderstaande plaatje (voor de duidelijkheid: dit is niet het goede plaatje!):

De snijpunten met de x-as liggen echter op x=2 en op x=9. Het onderste punt ligt op x=5,5 en y=-12,25. Kon geen beter plaatje vinden, maar denk dat het zo wel te doen moet zijn.

[Mania-92]

f(x) = ax²+bx+c geeft f'(x) = 2ax + b

Voor een top geldt f'(x) = 0, dus 2ax+b = 0

2ax = -b

Dus voor de top van een 2de-graads functie geldt: x = -b/(2a) en y = f(x)

Als je nog niet kunt differentiëren dan snap je waarschijnlijk niets van het bovenstaande. Maar wij mochten wel altijd de dikgedrukte formules onthouden, dus dat zou je eventueel ook kunnen doen.

Dus voor Dutchy's voorbeeld geldt x = -(-11)/2 = 11/2 = 5,5 en y = f(5,5) = -12,25.

[Mr-Triple-X]

Dank jullie wel. Snap het nu. En dat van die -9 en -2 deed ik inderdaad fout, was een slordigheidsfoutje van mij.

Nog even 1 vraagje: Hoe verder het coëfficiënt verwijderd is van de 0, hoe smaller de parabool? Dus -5x² zou als gevolg hebben dat die smaller is dan bijvoorbeeld -2x²?

[FrankDangerz]

Wij zijn nu bij Tanges aangekomen, iedereen zegt dat ze dat het moeilijkst vinden. Volgens mij valt dat best mee.

[Djmaddox]

Wij zijn nu bij Tanges aangekomen, iedereen zegt dat ze dat het moeilijkst vinden. Volgens mij valt dat best mee.

Tangens is idd erg makkelijk imo.

[Gijsso]

COS (co-sinus = Overstaande/Schuine), SAS (sinus = Aanliggende/Schuine), TOA (tangens = Overstaande/Aanliggende). Dat is misschien wel het makkelijkste om de regels te onthouden. Verder is tangens zeker niet het moeilijkst wat je krijgt.

[Hanneswasco]

COS (co-sinus = Overstaande/Schuine), SAS (sinus = Aanliggende/Schuine), TOA (tangens = Overstaande/Aanliggende). Dat is misschien wel het makkelijkste om de regels te onthouden. Verder is tangens zeker niet het moeilijkst wat je krijgt.

Maak hem geen verkeerde dingen wijs, he. Het is SOS CAS TOA.

[Dutchy3010]

Dank jullie wel. Snap het nu. En dat van die -9 en -2 deed ik inderdaad fout, was een slordigheidsfoutje van mij.

Nog even 1 vraagje: Hoe verder het coëfficiënt verwijderd is van de 0, hoe smaller de parabool? Dus -5x² zou als gevolg hebben dat die smaller is dan bijvoorbeeld -2x²?

Klopt. Dat is ook logisch. Je bent namelijk "sneller verwijderd van de x-as" bij een grote coëfficient, terwijl bij lage coëfficienten de grafiek nog vrij lang in de buurt van de x-as loopt. Maar dit soort vragen zou je ook zelf kunnen uitproberen door een papier te pakken en het uit te tekenen.

COS (co-sinus = Overstaande/Schuine), SAS (sinus = Aanliggende/Schuine), TOA (tangens = Overstaande/Aanliggende). Dat is misschien wel het makkelijkste om de regels te onthouden. Verder is tangens zeker niet het moeilijkst wat je krijgt.

Maak hem geen verkeerde dingen wijs, he. Het is SOS CAS TOA.

Inderdaad. Ik herinnerde me het altijd als "SOS" in de zin van "help".

[Mr-Triple-X]

Hoe kan je uitrekenen of deze formules dal- of bergparabolen zijn?

f(x) = (6 - x)(5 - x)

u(t) = (-3 + 5)²

p(u) = -3(u + 2)(1 - u)

k(x) = 10x² - 3(1 - 2x)²

En nog een ander vraagje:

Hoe bereken je de top bij g(x) = (x - 3)(3x + 9)?

Uiteindelijk krijg ik dan g(x) = 3x² - 27.

Daarvan kan ik dan weer 3x(x - 9) = 0 maken. Weet niet eens of dit allemaal goed is. Loop helemaal vast hierbij. Ik weet wel dat het antwoord (0, 27) moet zijn, staat bij de antwoorden. Maar hoe kom je daaraan?

Bewerkt: 9 oktober 2010 door Mr-Triple-X

[Dutchy3010]

Hoe kan je uitrekenen of deze formules dal- of bergparabolen zijn?

f(x) = (6 - x)(5 - x)

u(t) = (-3 + 5)²

p(u) = -3(u + 2)(1 - u)

k(x) = 10x² - 3(1 - 2x)²

f(x) = (6 - x)(5 - x) = 30 - 6x - 5x + x² = x² - 11x + 30 => 1 is groter dan 0, dus een dalparabool.

u(t) => denk dat je hier een x vergeten bent. Dit is namelijk gewoon een natuurlijk getal (4 om precies te zijn). Ik zal voor je alles uitrekenen wat mogelijk is:

• u(t) = (-3x + 5x)² = 2x² => 2 is groter dan 0, dus een dalparabool.
  
• u(t) = (-3x + 5)² = (-3x + 5)(-3x + 5) = 9x² - 15x - 15x + 25 = 9x² - 30x + 25. => 9 is groter dan 0, dalparabool.
  
• u(t) = (-3 + 5x)² = (-3 + 5x)(-3 + 5x) = 9 - 15x - 15x + 25x² = 25x² - 30x + 9. => 25 is groter dan 0, dalparabool.

p(u) = -3(u + 2)(1 - u) => Dit kan je op twee manieren doen, wat jij het makkelijkst vindt:

• p(u) = -3(u + 2)(1 - u) = -3(u - u² + 2 - 2u) = -3(-u² - u + 2) = 3u² + 3u - 6. => 3 is groter dan 0, dalparabool.
  
• p(u) = -3(u + 2)(1 - u) = (-3u - 6)(1 - u) = -3u +3u² - 6 + 6u = 3u² + 3u - 6 => 3 is groter dan 0, dalparabool.

k(x) = 10x² - 3(1 - 2x)² = 10x² - 3(1 - 2x)(1 - 2x) = 10x² - 3(1 - 2x - 2x + 4x²) = 10x² - 3(4x² - 4x + 1) = 10x² - 12x² + 12x - 3 = -2x² + 12x - 3 => -2 is kleiner dan 0, dus een bergparabool.

Overigens kan je die laatste op twee manieren doen, net als die daarboven. Maar ik heb er nu maar 1 gedaan, denk dat je zelf wel die andere manier kunt bedenken (of zelfs doen, goede oefening!).

Rekenfoutjes voorbehouden.