[VAK] Wiskunde

[.Timothy]

Google 's op "TI-Nspire exam/test mode".

[Djmaddox]

Google 's op "TI-Nspire exam/test mode".

Het is al gelukt. Even naar vriend toe gereden en hem daar aan zijn rekenmachine gehangen.

Wel heb ik een andere vraag. Hoe zie je of F(x) = 0,5x² - 2x -6 een minimum of maximum heeft?

[Mania-92]

Google 's op "TI-Nspire exam/test mode".

Het is al gelukt. Even naar vriend toe gereden en hem daar aan zijn rekenmachine gehangen.

Wel heb ik een andere vraag. Hoe zie je of F(x) = 0,5x² - 2x -6 een minimum of maximum heeft?

In dit geval zie je dat het een dal parabool is (want 0,5>0) dus logischerwijs heeft het een minimum. In het algemeen gebruik je de 'second derivative test'. Je bepaalt eerst waar de extreme waarde extreme waarde zit, noem dit x0 ofzo.(1x differentiëren en gelijkstellen aan 0). Vervolgens bereken je de 2e afgeleide en vul je x0 in. Krijg je iets < o => maximum, > 0 => minimum.

In jou voorbeeld:

f(x) = 0,5x² - 2x -6

f'(x) = x - 2

f''(x) = 1

Je ziet in dit geval dat f''(x) de constante functie met waarde 1 is, en dat is groter dan 0, dus een minimum.

[Djmaddox]

Google 's op "TI-Nspire exam/test mode".

Het is al gelukt. Even naar vriend toe gereden en hem daar aan zijn rekenmachine gehangen.

Wel heb ik een andere vraag. Hoe zie je of F(x) = 0,5x² - 2x -6 een minimum of maximum heeft?

In dit geval zie je dat het een dal parabool is (want 0,5>0) dus logischerwijs heeft het een minimum. In het algemeen gebruik je de 'second derivative test'. Je bepaalt eerst waar de extreme waarde extreme waarde zit, noem dit x0 ofzo.(1x differentiëren en gelijkstellen aan 0). Vervolgens bereken je de 2e afgeleide en vul je x0 in. Krijg je iets < o => maximum, > 0 => minimum.

In jou voorbeeld:

f(x) = 0,5x² - 2x -6

f'(x) = x - 2

f''(x) = 1

Je ziet in dit geval dat f''(x) de constante functie met waarde 1 is, en dat is groter dan 0, dus een minimum.

Bedankt!

Ik heb nog 1 vraag. Ik heb hier het volgende staan:

(X+3 / X - 1) = (2X + 1 / X + 1)

Hoe los ik dit op? ( Excuses voor alle vragen, morgen examen en wil hoog overgaan. )

[Mania-92]

Google 's op "TI-Nspire exam/test mode".

Het is al gelukt. Even naar vriend toe gereden en hem daar aan zijn rekenmachine gehangen.

Wel heb ik een andere vraag. Hoe zie je of F(x) = 0,5x² - 2x -6 een minimum of maximum heeft?

In dit geval zie je dat het een dal parabool is (want 0,5>0) dus logischerwijs heeft het een minimum. In het algemeen gebruik je de 'second derivative test'. Je bepaalt eerst waar de extreme waarde extreme waarde zit, noem dit x0 ofzo.(1x differentiëren en gelijkstellen aan 0). Vervolgens bereken je de 2e afgeleide en vul je x0 in. Krijg je iets < o => maximum, > 0 => minimum.

In jou voorbeeld:

f(x) = 0,5x² - 2x -6

f'(x) = x - 2

f''(x) = 1

Je ziet in dit geval dat f''(x) de constante functie met waarde 1 is, en dat is groter dan 0, dus een minimum.

Bedankt!

Ik heb nog 1 vraag. Ik heb hier het volgende staan:

(X+3 / X - 1) = (2X + 1 / X + 1)

Hoe los ik dit op? ( Excuses voor alle vragen, morgen examen en wil hoog overgaan. )

Waarschijnlijk te laat maar ach.

In het algemeen wil je een vergelijking breuk vrij hebben. Dus je begint met het breukvrij maken van deze vergelijking. Dat betekent dat je eerst gaat vermenigvuldigen met x-1:

(X+3) = ((2X + 1)(X-1) / X + 1)

Vervolgens vermenigvuldig je met x+1:

(X+3)(X+1) = (2X+1)(X-1) (dit wordt ook wel kruislings vermenigvuldigen genoemd)

Haakjes uitwerken geeft:

X^2+4X+3 = 2X^2-X-1

x^2-4x-4 = 0

En dit moet je zelf kunnen oplossen verder.

[Djmaddox]

Hehe, examen was net gemaakt, en er was inderdaad zo een som. Ik heb gelukkig wel gedaan zoals jij het zegt. Bedankt voor de hulp :>

[S-te-Fan]

Ik kom hier dus niet uit...

Dit is de uitwerking, maar ik snap de eerste stap al niet, kan iemand mij dit uitleggen?

EDIT: Laat maar hangen, heb'tal

Bewerkt: 21 januari 2012 door S-te-Fan

[Axelectric_]

Iemand die wat kent van bewijzen door middel van volledige inductie?

[Mania-92]

Iemand die wat kent van bewijzen door middel van volledige inductie?

Wat wil je weten over inductie? Er is vanalles en nog wat over te vertellen. Het idee is dat je een bepaalde uitspraak bewijst voor een minimaal element van een bepaalde verzameling (vaak voor de natuurlijke getallen), je vervolgens aanneemt dat je uitspraak geldt voor n een element van je verzameling, en je dan bewijst dat als de uitspraak voor n geldt, hij ook voor n+1 geldt.

Bijvoorbeeld. Bewijs dat n < 2^n voor alle n een element van de natuurlijke getallen. Je uistpraak wordt dan P(n) voor n<2^n. je minimale element is 0, dus je gaat P(0) bewijzen.

P(0): 0<2^0=1, en 0<1 dus P(0) is waar.

Stel nu dat P(n) geldt (inductieaanname), bewijs dat P(n+1) geldt, maw bewijs dat n+1 < 2^(n+1).

n+1 < 2^n + 2 (want n < 2^n (inductieaanname) en 1 < 2, ik neem hier aan dat je al bewezen hebt of mag aannemen dat a+b<c+d als a<c en b<d)

Dat kunnen we ook schrijven als n+1 < 2^(n+1), dus P(n+1) geldt.

Dus n < 2^n

[Grand Theft Auto TOM]

Bump

Weer even een vraag betreffende een paragraaf voor wiskunde waar ik meer moeite voor moet doen dan voor de rest van het hoofdstuk.

We zijn bezig met een hoofdstuk over rekenen met formules. Daar wordt vooral het weghalen van haakjes (verkorten van formules) behandeld. Opzich niet zozeer lastig, maar bij formules waar een minteken in voorkomt, lukt het me niet echt.

Als voorbeeld de volgende formule: o = 8(3 - p). In het boek wordt nergens uitgelegd hoe je zo'n formule korter schrijft. Alleen bij formules waarin een plusteken voorkomt.

Graag zou ik willen weten hoe je soortgelijke formules correct korter schrijft.

[Yannick(NL)]

Als voorbeeld de volgende formule: o = 8(3 - p). In het boek wordt nergens uitgelegd hoe je zo'n formule korter schrijft. Alleen bij formules waarin een plusteken voorkomt.

0 = 8(3 - p)

0 = 24 - 8p

8p = 24

p = 3

Je moet dus gewoon de 8 vermenigvuldigen met 3 & -p.

Wat er eigenlijk dus staat:

-Je moet 8 vermenigvuldigen met +3

-Je moet 8 vermenigvuldigen met -p

[Grand Theft Auto TOM]

Als voorbeeld de volgende formule: o = 8(3 - p). In het boek wordt nergens uitgelegd hoe je zo'n formule korter schrijft. Alleen bij formules waarin een plusteken voorkomt.

0 = 8(3 - p)

0 = 24 - 8p

8p = 24

p = 3

Je moet dus gewoon de 8 vermenigvuldigen met 3 & -p.

Wat er eigenlijk dus staat:

-Je moet 8 vermenigvuldigen met +3

-Je moet 8 vermenigvuldigen met -p

Die formule ziet er wel raar uit zo, hoor. Ik weet namelijk wel hoe je het bij de volgende formule uitrekent, welke toch heel anders wordt berekend dan zoals jij het doet bij de minformule.

o = 7(p + 3) wordt o = 7p + 21

Kan dat dan wel kloppen? Het kan natuurlijk zijn dat ik zelf verkeerd heb uitgelegd wat precies de bedoeling is.

Oh, even een kleinigheidje: wat jij in het begin van jouw formules hebt staan, hoort een variabele te zijn en geen constante. Ofwel, de 0 moet een o (de letter) zijn.

Bewerkt: 3 april 2012 door Grand Theft Auto TOM

[S-te-Fan]

Oh, even een kleinigheidje: wat jij in het begin van jouw formules hebt staan, hoort een variabele te zijn en geen constante. Ofwel, de 0 moet een o (de letter) zijn.

Dat heet herleiden, wat onze beste man deed was de variabel P algebraïsch berekenen.

Bewerkt: 5 april 2012 door S-te-Fan

[Mania-92]

Je kunt 8(3 - p) ook schrijven als 8(3 + -p) = 24+8*(-p) = 24-8p.

[Cabyon]

Fantastische bump. Het is niet echt iets wiskundigs, maar wel rekengerelateerd, dus daarom zet ik het maar even hier neer. Mijn vraag is: hoe bereken je het gemiddelde van procenten?